Sposób na wyrażenia algebraiczne i potęgi bez pomyłek
Spróbujemy odpowiedzieć na pytania postawione w myślach uczennicy.
Masz wątpliwości, czy 2a + 3b można do siebie dodać? Wyobraź sobie, że pod literą "a" będą kryły się jabłka, pod literą "b" - gruszki. Czy możesz dodać do siebie 2 jabłka i 3 gruszki i powiedzieć, że to razem pięć... no właśnie czego? Jabłkogruszek? ;-) Nie! Masz dwa jabłka i trzy gruszki. Koniec, kropka! Podajmy bardziej skrajny przykład. Czy ma sens powiedzenie, że pewna pani mieszka na drugim piętrze i ma trzy koty... to razem pięć. Nie! Piętro jest drugie, a koty są trzy. Dlaczego więc chciałbyś sumować tak niepodobne do siebie stworzenia jak a i b? No właśnie ... :) Czyli już znasz odpowiedź: dodawanie 2a + 3b jest niewykonalne i wyrażenie algebraiczne w takiej postaci się zostawia.
Zapamiętaj! Sumować możesz jedynie wyrazy podobne, czyli różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym. Na przykład 2a i 4a są wyrazami podobnymi, których suma jest równa 6a. Inny przykład: 9x²y³z oraz (- 4x²y³z) są wyrazami podobnymi, ponieważ nie różnią się zestawem liter, a jedynie liczbą, która koło nich stoi. Zatem są to wyrazy (jednomiany) sumowalne i po zredukowaniu (zsumowaniu) dadzą 5x²y³z.
A co, jeśli mamy przykład taki jak: xy + 2x²y + xy² - 3xy + 9xy² - 10xy² + 5xy?
Najpierw poszukajmy wyrazów podobnych i zaznaczmy je kolorami.
xy + 2x²y + xy² - 3xy + 9xy² - 10xy² + 5xy
Mamy dwie grupy wyrazów podobnych. Do jednej z nich (różowej) należą 3 składniki, do zielonej 2 składniki. Wyraz 2x²y nie jest podobny do żadnego z pozostałych, ponieważ nie powtarza się więcej zestaw liter x²y. Po zsumowaniu grupami otrzymujemy:
3xy + 2x²y
I to jest najprostsza postać tego wyrażenia.
Grupa zielona sumuje się do zera (1+9-10 = 0), grupa różowa (1-3+5=3, stąd 3xy).
Kolejny problem: x razy x.
Przyjmij sobie w pamięci, że x = 10. 10 + 10 = 20, a 10 · 10 = 100. Czyli x + x = 2x, zaś x · x = x².
Brzmi banalnie? To świetnie, ale to rozważanie przyda Ci się przy trudniejszych przykładach, takich jak: ?
Przydadzą nam się wzory na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach:
Ale kto by tam się cackał ze wzorami na mnożenie i dzielenie potęg! Wróćmy do tego, co wynika z definicji potęgi:
Jak sądzisz, co będzie jak wymnożysz x powtórzony 60 razy oraz x powtórzony 70 razy? Dokładnie! Otrzymasz x powtórzony 60 + 70 czyli 130 razy. Czyli x do potęgi 130. A co będzie, jak masz podzielić x powtórzony 130 razy przez x powtórzony 25 razy? Wystąpi 25 skróceń i zostanie x do 105.
Czy domyślasz się, jaka będzie odpowiedź na ostatnie pytanie? 5a razy 3a? Oczywiście 15a². Natomiast 5a + 3a = 8a. Kawałek prostokątnego pola 5 m x 3 m ma 15 m², a 5 jabłek + 3 jabłka to oczywiście 8 jabłek ;)
Mam nadzieję, że artykuł Ci się spodobał. Wkrótce planuję dodać sekcję komentarzy.
Uwaga! Na stronie płatności zwróć uwagę na to, aby prawidłowo wpisać e-mail.
Będzie to adres, na który wyślę Ci wszystkie materiały po dokonaniu płatności.
Media Społecznościowe